. On a le résultat : 
| Estimateurs |
La moyenne et la variance empirique modifiée sont des estimateurs de variance uniformément minimum sans biais (VUMSB).
. On a le résultat : 
et on a 
| Intervalles de confiance |
s
² connu
s
² inconnu
: loi de Student à n-1 degrés de liberté. Et 
Estimation de
s²m connu
Quand m est connu, la variance empirique est un meilleur estimateur de
s² que la variance empirique modifiée. Soit donc l'estimateur
. En appelant S'n cette statistique, on a alors le résultat : 
, loi du Khi-deux à n degrés de liberté.
m inconnu
On utilise le résultat : 
: loi du Khi-deux à n-1 degrés de liberté. On symétrise souvent les risques (la loi n'est pas symétrique). Soit à chercher k1 et k2 tels que 
et alors on a l'intervalle de confiance : 
, au seuil
| Tests de comparaison de deux échantillons |
Comparaisons de moyennes
Hypothèse nulle : H0 : les moyennes q 1 et q 2 sont égales
Echantillons indépendants
Variances connues
et sous H0 : q
1 = q
2 donc 
D'où la région de rejet du test : 
Variances inconnues mais supposées égales
Sous H0, on a : 
Et la région de rejet du test est définie par :
Variances inconnues
Sous H0 : 
. On considère la partie entière de h
Echantillons appariés
On construit un nouvel échantillon constitué des différences 2 à 2 : Di=Xi-Yi. Et sous H0, avec le test effectué à variances inconnues, la région de rejet est définie par :
Comparaisons de variances
Echantillons indépendants
, loi de Fisher-Snedecor
D'où la région de rejet d'égalité au seuil
a :
Attention, la plus grande variance empirique doit être au numérateur.
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