- Tests non paramétriques - |
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| Article de référence |
La présentation des tests utilisés ainsi que les algorithmes correspondants peuvent être trouvés dans l'article:
A distribution-free test for tumor-growth curve analyses with application to an animal tumor immunotherapy experiment. |
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James A. Koziol, Donna A. Maxwell Departments of Mathematics and Medicine, University of California, San Diego, La Jolla, California 92093, USA
Matsuro Fukushima, M.E.M. Colmerauer and Yosef H. Pilch |
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Biometrics, issue 37, pages 383-390, June 1981. |
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A distribution-free statistical methodology for the comparison of growth curves is described. This procedure may be used with incomplete observations, and in situations where parametrics models for growth may not be appropriate. data from an experiment to investigate various immunotherapy regimens for solid tumors are presented, and then analyzed by this technique. |
| Présentation des tests |
Deux tests différents adaptés à l'analyse des courbes de croissance sont implantés. De manière pratique, ces tests permettent de prendre la décision d'affirmer qu'une courbe est différente des autres (en dessous des autres par exemple). Si chaque courbe correspond à un groupe (groupe 1 : sujets ayant reçu l'injection d'un produit, groupe 2 : sujets ayant reçu l'injection d'un placebo), on s'intéresse aux différences entre les groupes (quel est l'effet du produit A?). De manière descriptive, on peut pour répondre à cette question regarder les courbes des valeurs médianes. Puis si l'on pense qu'il est adéquat de pratiquer une inférence, on pourra choisir un des deux tests suivants:
| - H0 : (hypothèse nulle) Toutes les distributions sont identiques. versus - H1 : Il y a au moins une inégalité. | |
| Ce test ne peut être pratiqué qu'avec des données spécifiques : chaque groupe doit en effet avoir le même nombre d'observations à chaque temps. | |
| On vérifie que pour de "grands échantillons", la statistique utilisée suit une loi du chi deux à T(I-1) degrés de liberté, où T est le nombre de mesures répétées et I le nombre de groupes. | |
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Sachant cela, une valeur de p inférieure à 0.05 nous conduit à rejeter l'hypothèse nulle, alors qu'une valeur de p supérieure à 0.05 est considérée trop grande pour accepter de rejeter
l'hypothèse nulle. Quand p est inférieur à 0.05, on dit que le test est significatif. Si p est inférieur à 0.01, le test est trés significatif. A noter : quand p est supérieur à 0.05, le test n'est pas significatif. Néanmoins, ce n'est pas alors une preuve de l'égalité des distrutions! |
| - H0 : (hypothèse nulle)
Toutes les distrutions sont identiques.
versust - H1 : Une des distributions est strictement en dessous des autres. | |
| Aucune. | |
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On vérifie que pour de "grands échantillons", la statistique utilisée suit une loi du chi deux à I ou I-1 degrés de liberté, où I est le nombre de groupes (le nombre de degrés de liberté dépend de la structure des données). |
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Sachant cela, une valeur de p inférieure à 0.05 nous conduit à rejeter l'hypothèse nulle, alors qu'une valeur de p supérieure à 0.05 est considérée trop grande pour accepter de rejeter
l'hypothèse nulle. |
Une description mathématique des tests peut être trouvée à la
page de théorie. En plus du choix du test à appliquer, vous devez aussi choisir une fonction de score. La fonction de score est utilisée lors du calcul de la statistique et son choix peut conduire à des résultats sensiblement différents, mais gébnéralement proches. Ici, deux fonctions de score ont été retenues : la première basée sur la loi normale et la deuxième sur les rangs.
Aucune théorie n'existe encore pour affirer que telle ou telle fonction de score est plus appropriée. C'est pourquoi nous recommandons de toujours choisir la fonction de score par défaut (la seconde, basée sur les rangs).
Les fonctions de score
Les sorties
Dans le tableau ci-dessous sont rassemblées les sorties que vous pouvez demander.
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Les données que vous avez fournies en entrée sont présentées sous forme de tableau mis en forme à la sortie. Les données manquantes sont remplacées par "-". | |
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Cette sortie fournit le nombre de groupes, le nombre de valeurs manquantes par groupe. On trouvera de plus le tableau des médianes par groupes. Les valeurs de ce tableau peuent être copiées-collées dans Excel afin de faire le graphique des médianes. | |
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La matrice de variance ainsi que son inverse. Si la matrice de variance est quasi-singulière, il s'agit de l'inverse généralisé. | |
| C'est la sortie à regarder.
Vous y trouverez la valeur de la statistique, le nombre de degrés de liberté et le seuil p correspondant. Suivant la valeur de p, on détermine si le test est significatif ou non. |
| Mettre en forme vos données |
Vos donnéees peuvent provenir de la source que vous voulez. Vous pouvez les avoir dans une feuille Excel mais aussi au format texte dans un bloc-note.
Une restriction est que la première colonne doit contenir les noms de groupes. Dans cette colonne, il ne doit pas y avoir de valeur manquante (où alors l'espace vide sera considéré comme un groupe).
A titre indicatif, quatre exemples sont donnés:
| données 1 | 
Ces données sont correctes. Elles comportent deux groupes, nommés '1' et '2'. Il y a deux valeurs manquantes codées par '*'. |
| données 2 | 
Ces données sont correctes. Ici, il y a 3 groupes ('A-TRCB1', 'A-TRCB2' and 'B-TRCB1'). Les noms de groupes sont libres : chiffres, lettres. Les quatres valeurs manquantes sont codées par '9999'. Une valeur numérique (9999 ou -1) peut être utilisée pour coder les données manquantes. |
| données 3 | 
Ces données sont correctes. Elles ont été saisies dans un bloc-note, en utilisant des tabulations comme séparateurs. Il y a deux groupes ('A' et 'B') et les données manquantes sont remplacées par '-1'. |
| données 4 4 | 
Ces données sont incorrectes. Vous n'avez pas à mettre la première ligne. Il ne doit pas y avoir de valeur manquante dans la première colonne (correspondant aux noms de groupe), et les données manquantes doivent être codées par un unique symbole. |
| Utiliser l'interface |
Une fois que vos données ont un bon format comme indiqué plus haut, suvez juste les instructions suivantes:
 Entrez les informations sur vos données : nombre de sujets (nombre de lignes) et nombre de mesures effectuées par sujet. Remarquez que si vous avez T mesures, votre tableau de données doit comporter T+1 colonnes puisque la première sert pour coder les groupes. |
 Copiez vos données depuis l'application où elles se trouvent (Edition... Copier). Placez-vous dans la zone de texte et collez-les (Edition...Coller). Il peut y avoir des lignes vides avant vos données. |
 Choisissez vos options (se référer à la présentation fait plus haut). Si vous avez des données manquantes, assurez-vous de bien indiquer le code dans la zone de texte correspondante. Notez que ce code ne peut pas être le vide. Puis lancez le test. Le test nécessite une durée variable suivant votre ordinateur. |
 Voilà. Une nouvelle page est générée où vous trouverez les résultats demandés. Si vous voulez lancer un nouveau test (en changeant les options où les données), retournez à la page de test en actualisant la page dans Exporer (Refresh). Vous perdrez alors vos résultats à moins que vous ne les ayez sauvegardés. |
| Sauvegarder les résultats |
Les résultats sont générés dans une page HTML Vous pouvez donc les sauvegarder en sauvegardant cette page (Menu Fichier... Enregistrer en tant que fichier). Vous pouvez les sauvegarder au format HTML (recommandé) ou en texte (txt).
| Un problème de navigateur |
Le code utilisé pour calculer les tests est écrit en Visual Basic Script (pour plus d'informations au sujet de VB Script, se référer à
http://msdn.microsoft.com/scripting)
Ce langage de programmation n'est compatible qu'avec le navigateur Explorer de Microsoft. Aussi, si vous utilisez Netscape ou un autre navigateur, vous ne pourrez pas utiliser la page de test.
Pour les utilisateurs d'Explorer, se référer à la table ci-dessous (vous pouvez connaître votre version d'Explorer en choisissant A propos de dans le menu ? d'Explorer):
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Le support de VB Script 5 est inclus dans Explorer 5, aussi vous ne devriez pas rencontrer de problème. Si vous rencontrez un message d'erreur d'éxécution de script, vérifiez dans vos options de connexion que le niveau de sécurité n'est pas maximal (l'autorisation d'éxécuter un script doit être accordée). | |
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Explorer 3 ne supporte qu'une vieille version de Visual Basic Script Nous vous recommandons fortement de prendre contact avec votre équipe de support informatique.
De même que pour les utilisateurs de la version 5, les paramètres de connexion (sécurité) doivent permettre l'éxécution de script. |